USS Phoenix
Logo
USS Phoenix forum / Różności / Czy 0.(9) = 1 ?
 Strona:  ««  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
Autor Wiadomość
Nasty Rudolf
Użytkownik
#271 - Wysłana: 30 Paź 2007 08:29:54 - Edytowany przez: Nasty Rudolf
Odpowiedz 
1:3= 0,3

??? 0,3 to chyba 3/10, a nie 1/3?


Miedzy 0,3 a 0,(3) jest w tym wypadku spora roznica.

Moim skromnym zdaniem, chociaż ekspertem nie jestem, 1/3 nie równa się 0,(3).

No to Kolega michstach pisze nowa matematyke.

Oznacza to tyle, że kolejne elementy tego ciągu zbliżają się coraz bardziej do wartości 1, ale jej nie osiągają

Nie osiagaja na zadnym z kolejnych konkretnych elementow. Ale tych elementow jest nieskonczenie wiele, wiec osiagaja ja w nieskonczonosci! Wychodzi na to, ze w matematyce "osiagnac cos w nieskonczonosci" to nie to samo, co "nie osiagnac nigdy". Bo mozna jeszcze czegos nie osiagnac w nieskonczonosci, np. suma nieskonczonej ilosci elementow ciagu rownych 5 nigdy nie przekroczy sumy liczby tych elementow pomnozonej przez piec. Namieszalem.
Domko
Użytkownik
#272 - Wysłana: 30 Paź 2007 09:39:22
Odpowiedz 
Zresztą mówi się, że granica dąży do 1, czyli próbuje ją osiągnąć i nigdy nie osiąga. Pamiętam jak na matematyce ktoś twierdził, że granica oznacza, że suma ciągu = 1 i dostawało się za to pały. A więc moje rozumowanie jest skądinąd słuszne. Rozumiem, że matematyka przyjmuje, że 0,(9)=1, ale jest to swoisty paradoks.
Jurgen
Moderator
#273 - Wysłana: 30 Paź 2007 21:09:47
Odpowiedz 
A przychodząc ze szkoły do domu mówiłeś rodzicom że dostałeś ze sprawdzianu 0,(9) czy 1 ?



Latex to tylko na Troi jak ją na Borg Queen przerobili

Domko
Użytkownik
#274 - Wysłana: 30 Paź 2007 21:55:31
Odpowiedz 
Szkoda, że wtedy o tym nie wiedziałem, bo mówiłbym, że dostałem 0,(9).
kanna
Użytkownik
#275 - Wysłana: 31 Paź 2007 17:03:16
Odpowiedz 
A ja zrobie porównanie genetyczne.
Jeżeli sie weźmie 100 % owczarka niemieckiego i 100 % wilka, to szczeniak ich bedzie miał 50 % materiału genetycznego wilka i 50 % psa.
Jakby to szcenię skrzyżować potem z wilkiem, a potem to potomstwo znowu z wilkiem i znowu itd., nieskończona ilośc razy, to produkt końcowy i tak nigdy juz nie bedzie w 100 % wilkiem.
I ta różnica miedzy n-tym potomstwem a oryginalnym wilkiem jest właśnie różnicą między 0.(9) a 1.
Q__
Moderator
#276 - Wysłana: 31 Paź 2007 18:36:03 - Edytowany przez: Q__
Odpowiedz 
kanna

A ja zrobie porównanie genetyczne.

Biologia w służbie matematyki.... Hmmm.... Dotąd na odwrót raczej bywało.

Tyle, że analogia nietrafna, bo po jakimś czasie te psie geny mogą zostać wyparte...
Domko
Użytkownik
#277 - Wysłana: 31 Paź 2007 18:45:19
Odpowiedz 
A tą kombinacją genetyczną to IMHO bardzo dobry przykład.

Paradoksu ciąg dalszy.
Q__
Moderator
#278 - Wysłana: 31 Paź 2007 18:50:32
Odpowiedz 
Domko

A tą kombinacją genetyczną to IMHO bardzo dobry przykład.

Niestety nie do końca, bo... matematyczne abstrakcje trudno przekładają się czasem na prawdziwe życie (vide paradoks z Achillesem i żółwiem).
The_D
Użytkownik
#279 - Wysłana: 1 Lis 2007 00:52:23
Odpowiedz 
I ta różnica miedzy n-tym potomstwem a oryginalnym wilkiem jest właśnie różnicą między 0.(9) a 1.


Otóż różnica między n-tym pokoleniem a wilkiem nie jest jakimś mglistym tworem. Wynosi dokładnie (1/2)^n.

Oczywiście w sensie statystycznym bo faktycznie geny mieszają się dość losowo i istnieje niezerowe (choć ekstremalnie małe) prawdopodobieństwo, że już drugie pokolenie (czyli wnuczek oryginalnej pary) będzie czystym wilkiem.
Q__
Moderator
#280 - Wysłana: 1 Lis 2007 01:06:53
Odpowiedz 
The_D

Oczywiście w sensie statystycznym bo faktycznie geny mieszają się dość losowo i istnieje niezerowe (choć ekstremalnie małe) prawdopodobieństwo, że już drugie pokolenie (czyli wnuczek oryginalnej pary) będzie czystym wilkiem.

No i dlatego twierdziłem, że analogia (choć przyznaję, pomysłowa) jest nietrafna.
Domko
Użytkownik
#281 - Wysłana: 1 Lis 2007 10:49:34
Odpowiedz 
No, jednak nietrafna.
Q__
Moderator
#282 - Wysłana: 1 Lis 2007 15:49:02
Odpowiedz 
Domko

No, jednak nietrafna.

A trochę szkoda, bo kanna się wysiliła.
Domko
Użytkownik
#283 - Wysłana: 1 Lis 2007 22:36:47
Odpowiedz 
The_D
istnieje niezerowe (choć ekstremalnie małe)

Tak mnie naszło - czyli to prawdopodobieństwo to 1-0,(9).
Q__
Moderator
#284 - Wysłana: 1 Lis 2007 22:58:29
Odpowiedz 
Domko

Tak mnie naszło - czyli to prawdopodobieństwo to 1-0,(9).

patryk089x
Użytkownik
#285 - Wysłana: 27 Kwi 2011 19:41:36 - Edytowany przez: patryk089x
Odpowiedz 
Pójdźmy dalej:

0.(9) musi być równe 1.
Gdyż:
1:3 = 0,(3) czyli 1/3.
A 0,(3) czyli 1/3 * 3 = 3/3.

A ostatecznie 0.(3)*3 jest równe 0.(9), czyli możemy wywnioskować, że jestem równe 1

EDIT: Dla tych którzy nie wierzą: http://pl.wikipedia.org/wiki/0,%289%29

0,(3) to 1/3.
1/3*3 = 3/3
3/3 = 1
3/3 = 1 lub 0.(9)
gdyż
0.(3) * 3 można zapisać jako 1 gdyż jest to 1/3*3 lub jako 0.(9) gdyż jest to 0.(3)*3 - to dowodzi tego, że 0.(9) to 1.

Poza tym, idąc tokiem rozumowania, że 0.(9) nie = 1, możemy też stwierdzić, że 0.(3) nie jest równe 1/3. (teraz znajdzie się mądry, który będzie podważał, że 0.(3) nie jest równe 1/3)

I jeszcze drugi sposób by to udowodnić:
Ile jest równe 1-0,(9) ?
1-0,(9) = x
x będzie mniejszy od każdej z liczb 0.01, 0.001, 0.0001 itp.
Czyli x będzie mniejszy ostatecznie od 0.(0)1. Więc x musi być równy 0. Zero + 0.(9) = 1.
Stonnn
Użytkownik
#286 - Wysłana: 28 Kwi 2011 15:45:27
Odpowiedz 
patryk089x
Nie wiem, czemu odgrzebałeś temat sprzed ponad 3 lat, ale jeśli już to zrobiłeś to wezmę udział w dyskusji.

Otóż, według mnie i według moich nauczycieli 0,(9) nie jest (i nigdy nie będzie) równe 1. Już wyjaśniam dlaczego...

0,(9) to przecież ciąg dążący do 1 (a więc nigdy jej nie osiągający)

patryk089x:
1-0,(9) = x
x będzie mniejszy od każdej z liczb 0.01, 0.001, 0.0001 itp.
Czyli x będzie mniejszy ostatecznie od 0.(0)1.
Więc x musi być równy 0. Zero + 0.(9) = 1

Z tym nie zgodzę się wcale... Mówimy tutaj o nieskończoności więc x wcale nie będzie mniejsze tylko równe 0,(0)1
patryk089x
Użytkownik
#287 - Wysłana: 28 Kwi 2011 17:39:49
Odpowiedz 
Stonnn

Cóż, idąc tym tokiem rozumowania, można powiedzieć, że 0.(3) dąży do 1/3, lecz jej nie osiąga. (mam nadzieję, że nikt nie kwestionuje, że 0.(3) to 1/3).
Kowal155
Użytkownik
#288 - Wysłana: 29 Kwi 2011 00:25:38 - Edytowany przez: Kowal155
Odpowiedz 
0,(9)≈1 i 0,(9)≠1

patryk089x

Jeśli kiedykolwiek na ważnym egzaminie z matmy napiszesz, że 0,(9)=1, to popełnisz coś co nazywa się "kompromitującym" błędem i co bardziej nerwowy matematyk obleje Ci cały egzamin, mimo, że normalnie bez tego byś zaliczył. Wszelkie dywagacje na ten temat są marnowaniem pamięci serwera. Aż się zdziwiłem, że ta dyskusja urodziła 10 stron!

Q__

nie wiem kiedy to przeczytasz, ale ten paradoks matematycznie też został obalony przecież. Grecy nie mieli zielonego pojęcia lub bardzo malutkie o pochodnych i przyspieszeniu.

Zresztą to bez sensu odpowiadać na posta sprzed chyba ponad trzech lat...





Aaaa - a może jednak dało się urodzić? Cholera aż pójdę do profesora specjalnie jutro spytać się o to. Nawet na wiki angielskiej są łatwo wyglądające dowody. Polska wiki jak zwykle wybrakowana pod tym względem, a angielska z tego co wiem przechodzi weryfikacje przed publikacją.
Kor
Użytkownik
#289 - Wysłana: 12 Paź 2013 13:16:37 - Edytowany przez: Kor
Odpowiedz 
Kurcze, taka dyskusja, czy 0,(3), równe jest 1/3? To wprost wynika z definicji sumy szeregu geometrycznego. W nieskończoności wynosi to właśnie 1/3. Jeśli ktoś twierdzi, że tak nie jest, to niech z łaski swojej poda rozwinięcie dziesiętne ułamka 1/3 (czyżby takie nie istniało?).

Na zdrowy rozum, to po prostu:

1,0 dzielimy na 3, otrzymujemy 0,3 (X1) i resztę 0,10
............dzielimy 0,10 przez 3, otrzymujemy 0,03 (X2) i resztę 0,010,
......................dzielimy 0,010 przez 3, otrzymujemy 0,003 (X3) i resztę 0,001
...................................dzielimy...

Czyli dzieląc 1 przez 3, otrzymujemy 3 jedną pozycję dalej po przecinku (odkładamy ją do sumy), i jedynkę reszty na tym samym miejscu, którą znowu musimy podzielić przez 3... Jest ewidentne, że będzie się to powtarzać w nieskończoność.

W nieskończoności suma X1+X2+X3 +... będzie równoznaczna 1/3. Tak samo jest z 1/9.

http://math.stackexchange.com/questions/11/does-99 999-1/60#60

Nie wiem dlaczego Kowal155 doszukuje się tu jakichś błędów.

Oczywiście, że jeśli weźmiemy dowolnie duże, ale skończone n (n należy do całkowitych dodatnich), to suma X1+X2...+Xn będzie się różniła od 1/3. Sprawa jednak wygląda tak, że jakby to się nie wydawało dziwne, matematyka zakłada istnienie nieskończoności aktualnej.

Potencjalnie nasze n możemy przesuwać w nieskończoność. Dla dowolnie małego r (r>0), możemy podać takie N (całkowite, dodatnie), że dla każdego n>N, będzie:

0 < 1/3 - (X1+X2+...Xn) < r. Czyli dla dowolnie małej liczby dodatniej, możemy znaleźć takie miejsce w tym naszym rozwinięciu dziesiętnym, poza którym (na prawo od niego) jakiegokolwiek elementu nie wybierzemy, suma wszystkich wcześniejszych elementów i tego wybranego, będzie się różniła od 1/3 o wartość mniejszą, niż ta liczba.

Dla intuicji problematyczne jest to r>0 (różnica przy skończonym n jest zawsze większa od 0). Jednak w abstrakcji tego, że nieskończoność istnieje aktualnie, w całości na raz (pozbywamy się po prostu ze swoich rozumowań czasu, jakichś naiwnych analogii z czynnością liczenia), 0,(3) jest równe 1/3. Inaczej rzecz ujmując: jest dowolnie 1/3 bliskie, a więc w nieskończoności, umawiamy się, po prostu tożsame.

Można też to ująć w ten sposób, że nie da się ustalić różnicy (a więc i rozróżnienia) między tymi liczbami - różnica jest dowolnie mała (zawsze możemy znaleźć takie N, że będzie mniejsza), a więc w nieskończoności nie istnieje.

Nieskończoności aktualnej nie można sobie wyobrażać jako czegoś rozwijającego się, następującego po sobie w czasie czy przestrzeni. Nieskończoność jest, w całości na raz. Powiedzmy tak - jest odnoszeniem się do siebie abstrakcyjnych sensów. Coś w rodzaju: nie da się ustalić rozróżnienia dwóch liczb, jakkolwiek mała jest różnica - jest zawsze za duża, a więc tej różnicy tak naprawdę nie ma.

Wiadomo, że jakby się czepiać i szukać dziur w całym, to można zauważyć, że przecież co innego jest <1/3, 1>, a co innego (1/3, 1>. Pierwszy przedział posiada najmniejszy element [1/3], a drugi nie. Warto sobie z takich rzeczy zdawać sprawę. Takie sprawy się rozważa w pewnych działach matematyki. I może stąd uwagi Kowala155. Ale w tym konkretnie wypadku to już taka bardziej kosmetyka. Z tego co wiem, matematycy uznają, że 0,(3) to po prostu JEST 1/3.
krzychu
Użytkownik
#290 - Wysłana: 12 Paź 2013 14:28:58 - Edytowany przez: krzychu
Odpowiedz 
0.9 + 0.09 + 0.009 + ...

9/10 + 9/100 + 9/1000 + ...

q=1/10

a1=9/10

S = a1 / [ 1-q ] - nie pytajcie skad znam ten wzor na sume szeregu po prostu znam

9/10 / [ 1 - 1/10 ] = 9/10 / 9/10 = 9/10 * 10/9 = 1
 Strona:  ««  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
USS Phoenix forum / Różności / Czy 0.(9) = 1 ?

Twoja wypowiedź
Styl pogrubiony  Styl pochylony  Obraz Łącza  URL Łącza  :) ;) :-p :-( Więcej emotikon...  Wyłącz emotikony

» Login  » Hasło 
Tylko zarejestrowani użytkownicy mogą tutaj pisać. Zaloguj się przed napisaniem wiadomości albo zarejstruj najpierw.
 
Wygenerowane przez miniBB®


© Copyright 2001-2009 by USS Phoenix Team.   Dołącz sidebar Mozilli.   Konfiguruj wygląd.
Część materiałów na tej stronie pochodzi z oryginalnego serwisu USS Solaris za wiedzą i zgodą autorów.
Star Trek, Star Trek The Next Generation, Deep Space Nine, Voyager oraz Enterprise to zastrzeżone znaki towarowe Paramount Pictures.

Pobierz Firefoksa!