Właśnie sobie przypomniałem odcinek SG:SG1 pt. Holiday. Jeśli ktoś oglądał, to zapewne pamięta motyw maszyny, która wymienia psychikę między ciałami (dwie osoby zamieniają się ciałami). Cały problem polegał jednak na tym, że nie dało się tego procesu wprost odwrócić tzn. ta sama para ciał, nie mogła dokonać ponownego transferu.

Dla dwóch par A-B i C-D, rozwiązanie jest względnie proste. X(X): osoba(psychika). Mieliśmy sytuację: A(B), B(A), C(D), D(C).

A(B)<->C(D)
D(C)<->B(A)
C(B)<->B(C)
A(D)<->D(A)

Zastanawia mnie jednak, jakie ogólne prawidłowości tutaj występują. Np. jeśli przyjmiemy, że osób jest zawsze liczba parzysta i w parach dokonują takiej wymiany, to czy dla każdego n (ilość osób) większego niż 4 ten proces można odwrócić? Na ile różnych sposobów? Ponieważ już ten wstępny transfer można traktować jako część sekwencji wymian, jak maksymalnie długa może być taka sekwencja (przy danym n), ażeby mogła wrócić do punktu wyjścia. Jak będzie w przypadkach, kiedy przynajmniej niektóre osoby dokonały więcej, niż jednej wymiany (co będzie zachodzić zawsze jeśli liczba osób jest nieparzysta, a nie ma osoby, która wymiany nie dokonała) itp.

Praktyczne rozwiązanie każdego przypadku jest zawsze możliwe w bardzo prosty sposób, jeśli zapewnimy drugie tyle osób, które żadnych wymian nie dokonywały. Ustawiamy je rzędami (tych, co się wymieniali i nowych). Transferujemy parami. Następnie przestawiamy "starych" tak, żeby stali z "nowymi" w zgodnych parach ciało-psychika. Transferujemy. "Starzy" są już sobą. Natomiast "nowi" wymieniają się według prostej zasady. Psychika z ciała A, do swego ciała. Nowa psychika z ciała A, do swego ciała itd.
___________________________

Wrzucam to akurat zagadnienie, ponieważ mnie irytuje Mam jednak nadzieję, że wątek ten przerodzi się w cykliczną zabawę poświęconą rozwiązywaniu zagadek.

Więc odpowiedź, czy dla każdego parzystego n większego od 4 można odwrócić wymianę w parach brzmi: TAK.

Dla n=6. Jedną parę odkładamy, dwie rozwiązujemy jak przy 4, bez ostatniej wymiany. Mamy teraz dwa ciała K i L, które mogą wykonać między sobą wymianę i ciała X i Y, które tej wymiany dokonać nie mogą. Elementy z różnych par mogą się wymieniać początkowo dowolnie (nie było między nimi żadnej wymiany):

K(L) L(K)
X(Y) Y(X)

K(X) L(K)
X(Y) Y(L)

K(K) L(X)
X(Y) Y(L)

K(K) L(Y)
X(X) Y(L)

K(K) L(L)
X(X) Y(Y)

Ponieważ zaś każdą liczbę parzystą większą lub równą 4 można przedstawić jako sumę 4 i/lub 6, więc przy parzystym n problem zawsze można rozłożyć na niezależne podproblemy.

Na razie tyle udało mi się wynaleźć

Chyba będziesz musiał sam rozwiązać tą zagadke Ja ci nie pomogę bo nie chce mi się dzisiaj myśleć Chyba, że jest jakaś nagroda za rozwiązanie

To nie tyle zagadka, co ogólny problem, który pozwala na postawienie wielu pytań. Postarajmy się po prostu jak najdokładniej zgłębić temat

W zamyśle zaś, wątek powinien się z czasem zmienić w cykl bardziej precyzyjnych zagadek

Kontynuując. Właściwie rozwiązanie dla n=6 stwierdza, że jeśli rozwiązanie jest możliwe dla n=x, to jest też możliwe dla n=x+2. Jak na razie mieliśmy n parzyste.

Dla n=3 rozwiązanie nie istnieje. Jednak już dla n=5, jeśli się nie machnąłem, mamy rozwiązanie:

A(B) B(A) C(D) D(C) E(E)
A(B) B(A) C(D) D(E) E(C) - tutaj już każdy dokonał przynajmniej jednego transferu (nikt nie jest we własnym ciele)

A(B) B(A) C(C) D(E) E(D)
A(B) B(D) C(C) D(E) E(A)
A(E) B(D) C(C) D(B) E(A)
A(A) B(D) C(C) D(B) E(E)
A(A) B(B) C(C) D(D) E(E)

Oznacza to, że dla każdego nieparzystego n większego równego 5 istnieje rozwiązanie. Wszystko to jednak bardzo grubymi nićmi szyte. Ciekaw jestem jakiegoś ogólnego, precyzyjnego rozwiązania kombinatorycznego, które ujęłoby istotę, a dzięki temu pozwoliło odpowiedzieć na bardziej złożone pytania, jak np. to jaka jest maksymalna/minimalna liczba transferów, po której dla zadanego n rozwiązanie jeszcze istnieje/już nie istnieje itp.